Question

【題目】如圖所示，MN、PQ是足夠長的光滑平行導軌，其間距為L，且MP⊥MN。導軌平面與水平面間的夾角θ=30°。MP接有電阻R，有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為B0，將一根質量為m的金屬棒ab緊靠MP放在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻也為R，其余電阻均不計。現質量為m的重物通過與導軌平行且足夠長的繩，沿導軌平面向上拉金屬棒，使金屬棒從靜止開始沿導軌向上運動。金屬棒運動過程中始終與MP平行，當金屬棒滑行至cd處時己經達到穩定速度，MP到cd的距離為S。不計一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，求：

(1)金屬棒達到的穩定速度；

(2)金屬棒從靜止開始運動到cd的過程中，電阻R上產生的熱量；

(3)若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，可使金屬棒中不產生感應電流，寫出磁感應強度B隨時間t變化的關系式。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據平衡條件則有： mg=mgsinθ+F安
切割產生的電動勢為：E=B0Lv

電流為：
金屬棒所受的安培力：F安=B0IL

解得：
（2）金屬棒從靜止開始運動到cd的過程，由能量守恒關系得：

電阻R上產生的熱量為：

則得
（3）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產生感應電流．此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動．
根據牛頓第二定律： mg-mgsinθ=2ma 解得
根據磁通量不變則有 ：
解得：