Question

【題目】如圖甲所示，兩條相距l的光滑平行金屬導軌位于同一豎直面（紙面）內，其上端接一阻值為R的電阻；在兩導軌間OO′下方區域內有垂直導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．現使電阻為r、質量為m的金屬棒ab由靜止開始自OO′位置釋放，向下運動距離d后速度不再變化。（棒ab與導軌始終保持良好的電接觸且下落過程中始終保持水平，導軌電阻不計）．

(1)求棒ab在向下運動距離d過程中回路產生的總焦耳熱；

(2)棒ab從靜止釋放經過時間t0下降了,求此時刻的速度大小；

(3)如圖乙在OO′上方區域加一面積為s的垂直于紙面向里的均勻磁場B'，棒ab由靜止開始自OO′上方一某一高度處釋放，自棒ab運動到OO′ 位置開始計時，B'隨時間t的變化關系，式中k為已知常量；棒ab以速度v0進入OO′下方磁場后立即施加一豎直外力使其保持勻速運動。求在t時刻穿過回路的總磁通量和電阻R的電功率。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）對閉合回路：

由平衡知識可知：

由能量關系：

（2） 由動量定理可知：

解得：

（3）因為：

由法拉第電磁感應定律可得：