Question

一帶電粒子在xOy平面內運動，其軌跡如圖所示，它從O點出發，以恒定的速率v沿y軸正方向射出，經一段時間到達P點. 圖中x軸上方的軌跡都是半徑為R的半圓，下方都是半徑為r的半圓，不計重力的影響.

（1）如果此粒子帶正電，且以上運動分別是在兩個不同的勻強磁場中發生的，試判斷磁場的方向，并求出這兩個勻強磁場的磁感應強度的大小之比.
（2）求此粒子由O點到P點沿x軸方向運動的平均速度的大小.

Answer 1

（1）（2）

（1）z軸正方向. 設帶電粒子的電荷量為q，質量為m，在y>0區域的磁場的磁感應強度為B₁，y<0區域的磁場的磁感應強度為B₂，粒子受洛侖茲力作用而做勻速圓周運動
則有                                           
粒子在y>0區域
聯立解得                                                                             
（2）粒子在磁場中均速圓周運動的周期                            
在y>0區域的周期，在y<0區域的周期
粒子在一個周期內沿x軸移動的距離x=2(R－r)                    
粒子由O點到P點沿x軸方向運動的平均速度