Question

【題目】如圖所示，空間充滿了磁感應強度為B的勻強磁場其方向垂直紙面向里。在平面內固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的剛性等邊三角形框架△DEF，DE邊中點S處有一帶正電的粒子，電量為q，質量為m，現給粒子一個垂直于DE邊向下的速度，若粒子每一次與三角形框架的碰撞時速度方向垂直于被碰的邊，且碰撞均為彈性碰撞，當速度的大小取某些特殊數值時可使由S點發出的粒子最終又回到S點。求：

（1）若粒子只與三角形框架碰撞兩次就回到S點，粒子的速度大小。

（2）若S點不在DE邊的中點，而是距D點的距離DS＝L/4，仍然使粒子能回到S點，求滿足條件的粒子的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）若粒子只與三角形框架碰撞兩次就回到S點，粒子的速度大小為 ；

（2）若S點不在DE邊的中點，而是距D點的距離DS＝L/4，仍然使粒子能回到S點，滿足條件的粒子的速度大小為 。

【解析】

（1）粒子從S點以垂直于DE邊射出后，做勻速圓周運動，其圓心必在DE線上，根據牛頓第二定律可得：， 解得： ，若粒子只與三角形框架碰撞兩次就回到S點，則圓心在三角形頂點，由幾何關系得： ，聯立解得：。

（2）要使粒子能回到S點，要求粒子每次與△DEF碰撞時，v都垂直于邊，且通過三角形頂點處時，圓心必為三角形頂點，故：，即： ， 聯立解得：