Question

（2007?南京模擬）[選修3-3模塊]
某壓力鍋結構如圖所示，蓋好密封鍋蓋，將壓力閥套在出氣孔，給壓力鍋加熱，當鍋內氣體壓強達到一定值時，氣體就把壓力閥頂起．假定在壓力閥頂起時，停止加熱．
（1）若此時鍋內氣體的體積為V，摩爾體積為V₀，阿伏加德羅常數為N_A，寫出鍋內氣體分子數的估算表達式．
（2）假定在一次放氣過程中，鍋內氣體對壓力閥及外界做功1.5J，并向外界釋放了2.5J的熱量，鍋內原有氣體的內能如何變化？變化了多少？
（3）若已知某高壓鍋的壓力閥質量為m=0.1kg，排氣孔直徑為d=0.3cm，則鍋內氣體的壓強最大可達多少？設壓強每增加3.6×10³Pa，水的沸點相應增加1℃，則鍋內的最高溫度可達多高？（外界大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據氣體的體積為V，摩爾體積為V₀求出摩爾數，在運用阿伏加德羅常數求出分子數．
（2）根據熱力學第一定律△U=W+Q求氣體的內能變化．要注意各量的符號．
（3）根據壓強與溫度的關系分析可知：當限壓閥受到的向上的壓力等于限壓閥的重力和大氣壓力的合力時，氣體將排出鍋外，鍋內氣體壓強不再升高，壓強達最大，此時溫度最高，對壓力閥研究，根據平衡條件求出最大壓強，即由壓強與溫度的關系求得最高溫度．

解答：解：（1）設鍋內氣體分子數為n  
則 n=

V

V0

N_A
（2）已知W=-1.5J，Q=-2.5J
根據熱力學第一定律△U=W+Q=-4J  
鍋內氣體內能減少，減少了4J   
（3）當限壓閥受到的向上的壓力等于限壓閥的重力和大氣壓力的合力時，氣體將排出鍋外，鍋內氣體壓強不再升高，壓強達最大，此時溫度最高．
鍋內最大壓強為  p=p0+

mg

S

，S=

πd2

4

代入數據得  p=2.4×10⁵Pa    
此時水的沸點  t=100+

(2.4-1)×105

3.6×103

=139℃
答：（1）鍋內氣體分子數的估算表達式為n=

V

V0

N_A．
（2）鍋內原有氣體的內能減少了4J．
（3）鍋內的最高溫度可達139℃．

點評：本題要懂得阿伏加德羅常數是聯系宏觀與微觀的橋梁．知道熱力學第一定律△U=W+Q 的物理意義．還要掌握氣體壓強的求法．