Question

【題目】如圖所示，有一個可視為質點的質量為m＝1 kg的小物塊從光滑平臺上的A點以v0＝2 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，小物塊恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑到緊靠軌道末端D點的質量M＝3 kg的長木板上．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.4 m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝60°，不計空氣阻力，g取10 m/s2.

(1)A C兩點的高度差；

(2)求小物塊到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力．

(3)要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少為多大？

Answer 1

【答案】（1）0.6m（2）60 N，方向豎直向下．（3）2.5 m.

【解析】(1)小物塊在C點時的速度為：

A到C由動能定理，有

解得：hAC=0.6m

(2)小物塊從C到D的過程中，由動能定理得：

解得vD＝2 m/s

小物塊在D點時，由牛頓第二定律得：FN－mg＝m

解得FN＝60 N

由牛頓第三定律得F′N＝FN＝60 N，方向豎直向下．

(3)根據動量守恒定律得，mvD=（M+m）v，

解得

由能量守恒定律得

解得L＝2.5 m.