Question

如圖所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，細線一端系住小球靠在半球面上A點，線的另一端在半球頂點正上方O₁點，現將線的端點由點O₁豎直緩慢上移至點O₂，小球由點A緩慢移到點B，在此過程中，細線對小球的拉力T、半球對小球的支持力N的變化情況是（　�。�

A．拉力T變大、支持力N變小

B．拉力T變小、支持力N變大

C．拉力T變小、支持力N變小

D．拉力T變小、支持力N不變

Answer 1

分析：分析小球受力情況：重力G，細線的拉力T和半球面的支持力N，根據平行四邊形定則作出N、T的合力F，根據正弦定理分析N、T的變化．

解答：解：以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G，細線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡條件得知F=G．

A位置時支持力和拉力的情況如圖中紅線所示，
設支持力與拉力之間的夾角為θ，
根據正弦定理：

mg

sinθ

=

N

sinα

=

T

sinβ

得：N=mg

sinα

sinθ

；T=mg

sinβ

sinθ

B位置時支持力和拉力的情況如圖中藍線所示，
根據正弦定理：

mg

sinθ′

=

N′

sinα′

=

T′

sinβ′

得：N′=mg

sinα′

sinθ′

；T′=mg

sinβ′

sinθ′

移到B點時α′＜α，β′＜β，θ′＞θ則sinα′＜sinα，sinβ′＜sinβ，sinθ′＞sinθ
故有：N′＜N，T′＜T；即T變�。籒變小．
故選：C．

點評：本題是平衡問題中動態變化分析問題，N與T不垂直，故運用正弦定理，作為一種數學方法在物理中經常運用．