Question

（2005?上海模擬）一個小球從傾角為37°的斜面上O點以初速v₀水平拋出，落在斜面上A點，如圖所示．小球拋出后經過時間t=

3v0

4g

時，離斜面最遠．若第二次以水平速度v'₀．從同一位置同方向拋出，小球落在斜面上B點，兩次落至斜面時的動能與拋出時動能相比，其增量之比△E_k：△E′_k=2：5，則兩次拋出時的初速度大小之比為v_o：v'₀=

2

5

．

Answer 1

分析：當小球的速度方向與斜面方向平行時，小球離斜面最遠，根據速度的方向求出豎直方向上的分速度，從而求出小球經歷的時間．
根據動能定理求出下降的高度之比，從而求出運動時間之比，通過豎直位移和水平位移的關系求出初速度大小之比．

解答：解：當小球的速度方向與斜面方向平行時，小球離斜面最遠．
有：tan37°=

vy

v0

，解得vy=v0tan37°=

3v0

4

．
則小球拋出后經過的時間t=

vy

g

=

3v0

4g

．
根據動能定理mgh=△E_k，知下降的高度比為2：5．
根據h=

1

2

gt2，得t=

2h g

，知下落的時間之比為

2

：

5

．
由tan37°=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得初速度v0=

gt

2tan37°

，初速度大小之比為v_o：v'₀=

2

5

．
故答案為：

3v0

4g

，

2

5

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．