Question

【題目】在豎直面內建立如圖所示直角坐標系xOy，第一象限內（含坐標軸）有垂直于坐標平面向里的勻強磁場，第三象限內有水平向右的勻強電場。兩個大小相同的金屬小球a、b（均可視為質點）質量分別為m、3m，不帶電的小球b靜置于固定在原點O處的絕緣支架（圖中未畫出）上。小球a帶電量為+2q，從第三象限的P點，以速度v0豎直向上射出，小球a運動到原點O時，速度方向恰好沿x軸正方向、大小為v0，并與b球發生彈性正碰，碰撞時間極短。碰后兩個小球帶電量均變為+q，小球b恰好經過x軸上的N點，小球a經過y軸上的Q點（圖中未畫出）。已知磁感應強度不計兩個小球之間的庫侖力和空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)碰后a、b球的速度va、vb；

(2)電場強度E的大小和Q點到原點O的距離s1；

(3)N點到原點O的距離s2

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)，

【解析】

(1)球a球b在O點發生彈性碰撞，根據動量守恒及能量守恒定律得：取向右為正方向

聯立得

，

(2)在第三象限中，球a做勻變速曲線運動。水平方向做勻加速直線運動，設加速度為a1，則

豎直方向做勻減速直線運動

聯立得

碰后兩個小球帶電量均為+q，a球在第一象限內，水平方向做勻變速直線運動，經t2時間到Q點時水平方向速度變為－va，設加速度為a2，則

Q點到原點O的距離

聯立得

(3)碰后b球所受洛倫茲力

b球的運動分解成速率v1的勻圓運動和水平向右的速度為v2的勻速運動。運動到N點時，由于各個力做功為0，所以速度依然為vb，設球b運動時間為t，將vb分解：

其中

聯立得

()