Question

如圖所示，水平桌面上有兩根相距為L=20cm，足夠長的的水平平行光滑導軌，導軌的一端連接電阻R=0.9Ω，若在導軌平面上建立直角平面坐標系，取與導軌平行向右方向為x軸正方向，而與導軌垂直的水平方向為y軸方向。在x < 0的一側沒有磁場，在x > 0的一側有豎直向下的磁場穿過導軌平面。該磁場磁感應強度的大小沿y軸方向均勻，但沿x軸方向隨x的增大而增大，且B=kx，式中k=15/4T/m。質量為M的金屬桿AB水平而與導軌垂直放置，可在導軌上沿與導軌平行的方向運動，當t=0時，AB位于x=0處，并有沿x軸正方向的初速度v₀=5m/s。在運動過程中，有一大小變化的沿x軸方向的水平拉力F作用于AB，使AB有沿x軸負方向、大小為a=10m/s²的恒定加速度作勻變速直線運動。除R外，其它電阻均忽略不計。求：

（1）該回路中產生感應電流可以持續的時間；
（2）當AB向右運動的速度為3 m/s時，回路中的感應電動勢的大小；
（3）若滿足x < 0時F=0，求AB經1.6s時的位置坐標，并寫出AB向右運動時拉力F與時間t的函數關系（直接用a、v₀、M、k、R、L表示），以及在0.6s時金屬桿AB受到的磁場力。

Answer 1

（1）t=t₁+t₂="1s"
（2）E=B₂Lv₂=3×0.2×3=1.8V。
（3）①x₃=-v₀t₃=-5×(1.6-1)="-3m"
② F+F_安=Ma
 
③方向：沿X軸正方向

（1）棒減速到零所用時間，棒返回時間t₁=t₂=0.51s。
有電流的時間即為棒在磁場中的運動時間，所以t=t₁+t₂="1s"
（2）當AB向右運動的速度為3 m/s時，桿的位移為：，此時桿處的磁感強度為：，所以E=B₂Lv₂=3×0.2×3=1.8V。
（3）①由（1）可知1秒棒回到0位置，離開磁場后做勻速直線運動。
速度向左大小v₃="5m/s," 得：x₃=-v₀t₃=-5×(1.6-1)="-3m"
②     
因為勻變速直線運動，所以有：F+F_安=Ma
 
③當t=0.6s時， 而v_t=v₀-at=5-10×0.6="-1.0m/s  " 得：
方向：沿X軸正方向