Question

【題目】如下圖1所示，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，其質量為0.04kg，電阻為0.4Ω。在金屬線框的下方有一勻強磁場區域，MN和PQ是該勻強磁場區域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直，磁場區域上下邊界的距離大于線框的邊長。現金屬線框由距MN某一高度處從靜止開始下落，經時間0.1s后剛好到達MN邊緣，速度為0.8m/s，線框所受空氣阻力恒定。下圖2是金屬線框由靜止開始下落到ad邊剛好進入磁場區域運動過程的v-t圖像，g=10m/s2。

（1）bc邊從剛好進入磁場區域到將要離開這一區域的過程中線框做的是怎樣的運動？線框的邊長是多少m?

（2）bc邊剛好離開磁場區域時線框的加速度方向是怎樣的？

（3）求線框從開始運動到ad邊剛好進入磁場的運動過程中空氣阻力做的功；

（4）求磁場的磁感應強度。

Answer 1

【答案】（1）先勻速直線運動，后勻加速直線運動，0.08m（2）豎直向上（3）-0.0096J（4）5T

【解析】

（1）由圖2可知，bc邊從剛好進入磁場區域時做勻變速直線運動，當線框全部進入磁場中，線框中沒感應電流，只受到重力和阻力的作用，開始做勻速加速直線運動，直到bc邊到達磁場邊界PQ，即線框先勻速直線運動，后勻加速直線運動。

線框的邊長為：。

（2）線框勻速進入磁場，線框進入磁場方程線框受到的安培力和阻力的合力等于重力，線框完全進入磁場后做勻加速運動，線框bc邊剛離開磁場時的速度大于線框進入磁場時的速度，此時線框受到的安培力和阻力的合力大于重力，線框受到的合力向上，線框的加速度向上。

（3）線框進入磁場前的加速度為

由牛頓第二定律可得：

由以上方程解得：

線框加速下落的高度為：

所以線框從開始運動到ad邊剛好進入磁場的運動方程中空氣阻力做的功：

（4）線框進入磁場過程中做勻速運動，由平衡條件可得：

代入數據可得安培力大小：

線框受到的安培力為：

代入數據可得：