Question

【題目】假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體．已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，對殼外物體的引力等于將所有質量全部集中在球心的質點對球外物體的引力．現以地心為原點O建立一維直線坐標系，用r表示坐標系上某點到地心的距離，則該直線上各點的重力加速度g隨r變化的圖象正確的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】令地球的密度為，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：，由于地球的質量為，所以重力加速度的表達式可寫成：，根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，在距離地球球心為r處，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產生的萬有引力，，當時，g與r成正比，當后，g與r平方成反比，故選項A正確。