Question

24.圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直平面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面（紙面）向里。導軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂。x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率大小和回路電阻上的熱功率。

Answer 1

24.

設桿向上運動的速度為v，因桿的運動，兩桿與導軌構成的回路的面積減小，從而磁通量也減小。由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大小為

ε=B（l₂－l₁）v                                                 ①

回路中的電流

I=，                                                               ②

電流沿順時針方向。兩金屬桿均要受到安培力作用，作用于桿x₁y₁的安培力為

f₁=Bl₁I，                                                            ③

方向向上，作用于桿x₂y₂的安培力為

f₂=Bl₂I，                                                            ④

方向向下。當桿做勻速運動時，根據牛頓第二定律有

F－m₁g－m₂g+f₁－f₂=0                                       ⑤

解以上各式，得

I=，                                           ⑥

v=R                                            ⑦

作用于兩桿的重力的功率的大小為

P=（m₁+m₂）gv                                                        ⑧

電阻上的熱功率

Q=I²R                                                                ⑨

由⑥⑦⑧⑨式，可得

P=R（m₁+m₂）g                         ⑩

Q=［］²R