Question

【題目】如圖所示是某種玻璃棱鏡的橫截面.該橫藏面由一個(gè)等腰直角三角形ABN和一個(gè)四分之一圓形MNB構(gòu)成,AB=BM=BN=R。一束寬度稍小于R的平行單色光垂直射入AB邊(A、B兩點(diǎn)沒有光線射入),光線恰好沒有從AN邊射出。已知光在真空中的傳播速度為c。求:

(i)該玻璃棱鏡的折射率n

(ii)光線在該棱鏡中運(yùn)行的最短時(shí)間t(結(jié)果可用根號(hào)表示)

Answer 1

【答案】（i）n=（ii）

【解析】

(i)線恰好沒有從AN邊射出，則光在AN邊發(fā)生全反射的臨界角為，由，

可得

(ii)所有光線在三角形ABN區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離相同，均為

x1=R

被AN邊全反射的光線垂直BN邊射人MNB區(qū)域內(nèi)，設(shè)光線在MN弧上E點(diǎn)恰好發(fā)生全反射（如圖）,則有∠PEB=

在EM間有光線射出，接近E點(diǎn)射出的光線在棱鏡中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，對(duì)應(yīng)的光線在BMN區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離

x2=EF=Rcos

光線在棱鏡中的速度，光線在該棱鏡中運(yùn)行的最短時(shí)間

解得