Question

【題目】如圖，空間存在垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。在坐標系內有一個以坐標原點為圓心，半徑為R的圓形區域。一質量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子以一定的初速度從坐標（2R，0）處沿y軸正向射入磁場。求：

（1）粒子不能進入圓形區域的速度范圍；

（2）粒子進入圓形區域運動的最長時間。

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】

解：

（1）在勻強磁場中，帶電粒子做圓周運動，根據左手定則，可得帶電粒子受到的洛倫茲力方向。其運動軌跡如圖所示：

要使粒子不能進入圓形區域，則有：

或

由洛倫茲力提供向心力有：

，

解得：

或

解得：

（2）粒子在磁場中運動的周期，粒子在磁場中運動的周期與速度無關根據幾何關系知，粒子進入圓形區域內運動的最長時間，即粒子轉過的角度最大時運動的時間，如圖所示：

由圖可得出粒子在虛線圓形中運動的最大角度為120°，由此可得粒子運動的最長時間為：