Question

【題目】如圖所示，電動機帶動滾輪做逆時針勻速轉動，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從光滑斜面底端A送往斜面上端，斜面傾角θ＝30°，滾輪與金屬板的切點B到斜面底端A距離L＝6.5 m，當金屬板的下端運動到切點B處時，立即提起滾輪使其與板脫離。已知板的質量m＝1×103 kg，滾輪邊緣線速度v＝4 m/s，滾輪對板的正壓力FN＝2×104 N，滾輪與金屬板間的動摩擦因數為μ＝0.35，g取10 m/s2。求：

(1)在滾輪作用下板上升的加速度大小；

(2)金屬板的下端經多長時間到達滾輪的切點B處；

(3)金屬板沿斜面上升的最大距離。

Answer 1

【答案】(1) 2 m/s2 (2) 2.625 s (3)8.1 m

【解析】

(1)對金屬板受力分析，運用正交分解法，根據牛頓第二定律列方程即可求出加速度.(2)假設金屬板一直勻加速上升，求出位移可知還要勻速上升，所以金屬板從A到B經歷加速上升和勻速上升兩個過程，分別求出兩個過程的時間.(3)金屬從B點向上做勻減速運動，先根據牛頓第二定律求出勻減速的加速度，求出位移，再加上L即為金屬板沿斜面上升的最大距離.

(1) 對金屬板受力分析如圖所示:

受力正交分解后，沿斜面方向由牛頓第二定律得μFN－mgsinθ＝ma1

解得a1＝2m/s2

(2)由運動規律得v＝a1t1

解得t1＝2s

勻加速上升的位移為

勻速上升需時間

共經歷t＝t1＋t2＝2.625s

(3)滾輪與金屬板脫離后向上做減速運動，由牛頓第二定律得mgsin θ＝ma2

解得a2＝5m/s2

金屬板做勻減速運動，則板與滾輪脫離后上升的距離

金屬板沿斜面上升的最大距離為xm＝L＋x2＝6.5m＋1.6m＝8.1m