Question

【題目】自古以來，當人們仰望星空時，天空中壯麗璀璨的景象便吸引了他們的注意。智慧的頭腦開始探索星體運動的奧秘。請根據所學知識回答下列問題。(太陽質量為M，行星質量為m)

問題1：天文觀測難易直接得到行星運動的線速度v，但可以得到行星的公轉周期T，線速度v與公轉周期T 的關系是怎樣的? 寫出公轉周期T表示的行星繞太陽做勻速圓周運動所需要的向心力的表達式?

問題2：不同行星的公轉周期是不同，引力跟太陽與行星之間的距離關系的表達式中不應出現周期T，利用開普勒第三定律消去周期后的表達式是怎么樣的?

問題3：針對上述表達式可得到的結論是什么?

問題4：上述問題考慮到了太陽對行星的力的作用，根據牛頓第三定律，行星對太陽的引力可用表達式表示為?

問題5：綜上所述太陽與行星間的引力的表達式為?

Answer 1

【答案】

【解析】線速度v與公轉周期T 的關系是：，公轉周期T表示的行星繞太陽做勻速圓周運動所需要的向心力的表達式為：。行星間的引力為：，開普勒第三定律為：，聯立可得：。由以上可知，根據牛頓第三定律，行星對太陽的引力可用表達式表示為，由以上可得：。