Question

【題目】一傳送帶裝置示意如圖，傳送帶在AB區域是傾斜的，傾角θ=30°．工作時傳送帶向上運行的速度保持v=2m/s不變．現將質量均為m= 2kg的小貨箱（可視為質點）一個一個在A處放到傳送帶上，放置小貨箱的時間間隔均為T=1s，放置時初速為零，小貨箱一到達B處立即被取走．已知小貨箱剛放在A處時，前方相鄰的小貨箱還處于勻加速運動階段，此時兩者相距為s1=0.5m．傳送帶裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，取g=10m/s2．

（1）求小貨箱在傳送帶上做勻加速運動的加速度大小．

（2）AB的長度至少多長才能使小貨箱最后的速度能達到v=2m/s？

（3）除了剛釋放貨箱的時刻，若其它時間內總有4個貨箱在傳送帶上運動，求每運送一個小貨箱電動機對外做多少功？并求電動機的平均輸出功率．

Answer 1

【答案】（1）1m/s2 （2）2m （3）48J ； 88W

【解析】

小貨箱剛放在A處時，前方相鄰的小貨箱已經運動了時間T，根據勻加速直線運動位移時間公式即可求解；當物體做勻加速運動到達B點時速度剛好為2m/s時，AB長度最短，根據勻加速直線運動位移速度公式即可求解；傳送帶上總有4個貨箱在運動，說明貨箱在A處釋放后經過t=4T的時間運動至B處．求出勻加速運動的時間，根據牛頓第二定律求出摩擦力，進而求出這段時間內，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功，貨箱在此后的時間內隨傳送帶做勻速運動，求出傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功，進而求出每運送一個小貨箱電動機對外做的功，根據求出平均功率；

解：(1)小貨箱剛放在A處時，前方相鄰的小貨箱已經運動了時間T，有：

代入數據解得加速度大小：

(2)AB的長度至少為l，則貨箱的速度達到v=2m/s時，有：

代入數據解得AB的長度至少為：

(3)傳送帶上總有4個貨箱在運動，說明貨箱在A處釋放后經過t=4T的時間運動至B處，

貨箱勻加速運動的時間分別是：

設貨箱受到的滑動摩擦力大小為f，由牛頓定律得：

這段時間內，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功：

代入數據解得：

貨箱在此后的時間內隨傳送帶做勻速運動，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功：

代入數據解得：

每運送一個小貨箱電動機對外做的功：

放置小貨箱的時間間隔為T，則每隔時間T就有一個小貨箱到達B處，因此電動機的平均輸出功率：