Question

【題目】如圖所示，以兩虛線P、Q為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的電場，電場強度為E，方向水平向右，兩側為相同的磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里。一質量為m、帶電量為、重力不計的帶電粒子以水平向右的初速度從電場邊界P、Q之間的O點出發：

(1)若粒子能到達邊界Q，求O點到邊界Q的最大距離；

(2)若使粒子到達邊界Q并進入磁場的偏轉半徑為R，求O點到邊界Q的距離；

(3)在題(2)的前提下，能使粒子從O點出發到再次回到O點的過程中，在磁場運動的時間最短，求電場寬度d和全過程的運動時間t。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3)，

【解析】

(1)由動能定理得

得

(2)由

解得

(3)要使粒子在磁場中運動時間最短則軌跡如圖：

由

解得

粒子在電場中運動的加速度

在磁場中運動的周期

全過程的運動時間：