Question

【題目】在水滑的水平面內建立如圖所示的直角坐標系，長為L的光滑細桿AB 的兩個端點A、B被分別約束在x軸和y軸上運動，現讓A沿x軸正方向以速度v0勻速運動，已知P點為桿的中點，桿AB與x軸的夾角為θ。關于P點的運動軌跡和P點的運動速度大小v表達式正確的是( )

A. P點的運動軌跡是一條直線

B. P點的運動軌跡是圓的一部分

C. P點的運動速度大小

D. P點的運動速度大小

Answer 1

【答案】BD

【解析】試題分析：設P點坐標為（x，y），則A、B點的坐標分別為（2x，0）、（0，2y），AB長度一定，設為L，列式求解出x與y的關系式，即為P點的軌跡方程；P點的軌跡是圓，速度是切線方向，畫出軌跡圖，結合幾何關系得到P點速度方向與桿的方向的夾角，P點的速度沿著桿方向的分速度與A點速度沿著桿方向的分速度相等．

設P點坐標為（x，y），則A、B點的坐標分別為（2x，0）、（0，2y），AB長度一定，設為L，根據勾股定理，有： ，解得，故P點的運動軌跡是圓，半徑為，故A錯誤B正確；畫出運動軌跡，如圖，速度v與桿的夾角；由于桿子不可以伸長，故P點的速度沿著桿方向的分速度與A點速度沿著桿方向的分速度相等，故， ，解得，故C錯誤D正確．