Question

如圖所示，固定于水平桌面上足夠長的兩平行導軌PQ、MN，PQ、MN的電阻不計，間距為d=0.5m，PM兩端接有一理想電壓表，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B=0.2T，電阻均為R=0.1Ω、質量分別為m₁=300g 和m₂=500g的兩金屬棒L₁、L₂平行地擱在光滑的導軌上，現固定L₁，L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始作加速運動．試求：
（1）當電壓表讀數為0.2V時棒L₂的加速度多大？
（2）棒L₂能達到的最大速度？
（3）若在棒L₂達到最大速度時撤去恒力F，并同時釋放L₁，求L₂達到穩定的速度？
（4）若固定L₁，當L₂的速度為v，且離開棒L₁距離為s的同時，撤去恒力F，為保持L₂作勻速運動，可以采用將B從原值（設為B₀）逐漸減少的方法，則該磁場隨時間怎樣變化（寫出B與時間t的關系式）．

Answer 1

分析：（1）根據歐姆定律求解電流，求解出安培力，對右棒運用牛頓第二定律列式求解加速度；
（2）當安培力與拉力平衡時，速度達到最大；
（3）撤去恒力F后，兩個棒系統受一對等大、反向的安培力，系統動量守恒，根據動量守恒定律列式求解即可；
（4）要使棒L₂保持勻速運動，必須使回路中的磁通量保持不變，根據磁通量不變列式求解即可．

解答：解：（1）L₁和L₂串連，電流I=

U

R

=

0.2V

0.1A

=2A；
 L₂受到的安培力F?=BId=0.2N
∴α=

F-F′

m

=1.2m/s²
（2）設L₂的最大速度V_m
F_安=BI_md=B

BdVm

2R

d=F
∴V_m=

2FR

B2d2

=

2×0.8×0.1

0．22×0．52

=16m/s
（3）撤去F后，兩棒達到共同速度時，L₂有穩定的速度：
m₂V_m=（m₁+m₂） V_共 
則 V_共=

m2

m1+m2

v_m=10m/s
（4）要使棒L₂保持勻速運動，必須使回路中的磁通量保持不變，設撤去F時磁感應強度為B，則
B₀ds=Bd（s+vt）
得B=

s

s+vt

B₀
答：（1）當電壓表讀數為0.2V時棒L₂的加速度為1.2m/s²；
（2）棒L₂能達到的最大速度為16m/s；
（3）若在棒L₂達到最大速度時撤去恒力F，并同時釋放L₁，L₂達到穩定的速度為10m/s；
（4）該磁場隨時間變化規律為B=

s

s+vt

B₀．

點評：本題關鍵明確：①撤去拉力后，兩個棒系統動量守恒；②固定L₁，要使棒L₂保持勻速運動，必須使回路中的磁通量保持不變．