Question

某物理實驗小組利用實驗室提供的器材測量一螺線管兩接線柱之間金屬絲的長度．可選用的器材如下：
A．待測螺線管L：繞制螺線管的金屬絲電阻率為ρ，阻值約幾十歐；
B．電流表A₁：量程為10mA，內阻r₁=40Ω；
C．電流表A₂：量程為500μA，內阻r₂=750Ω；
D．電壓表V：量程為10V，內阻為10kΩ；
E．保護電阻R₁：阻值為100Ω；
F．滑動變阻器R₂：總阻值約為10Ω；
G．電源E，電動勢約為1.5V，內阻忽略不計；
H．開關一個及導線若干．
（1）實驗中用螺旋測微器測得金屬絲的直徑如圖1所示，其示數D=

0.700

mm．
（2）用多用電表粗測線圈的電阻，選擇倍率“×1”和“×10”，經正確步驟操作，多用電表表盤示數如圖2，則金屬絲的電阻約為

48

Ω．
（3）為了盡可能準確的測量R_L，要求電表的指針偏轉至少要達到滿刻度的

1

3

，請你設計一種適合的電路，將你設計的電路畫在下面的虛線框中（如圖3），并標明所用器材的代號．
（4）由已知量和測得量的符號表示金屬絲的長度L，則L=

πd 2   (I   1 r   1 +I   2 r   2 )

4 ρI   2

或

πd 2   I   2 r   2

4ρ (I   1 -I   2 )

．

Answer 1

分析：本題的關鍵是因電源電動勢小于電壓表量程的

1

3

，所以不能使用電壓表，只能使用兩個電流表，然后根據兩電流表滿偏電流與滿偏電壓間的關系，畫出幾種可能的電路圖，即可求解．

解答：解：（1）螺旋測微器的讀數為d=0.5mm+20.0×0.01mm=0.700mm  
（2）由于歐姆表指針指在歐姆表中值電阻附近時讀數較準，所以應按×1倍率讀數，讀數為R=1×48Ω=48Ω．
（3）由于電源電動勢為1.5V，小于電壓表量程

1

3

，所以不能使用電壓表V來測量電壓，由于兩電流表的滿偏電壓分別為

U

1

=

I

1

r

1

=0.4V，

U

2

=

I   2 r

2

=0.375V，可將待測電阻與電流表

A

2

串聯然后再與

A

1

并聯，如電路一圖所示；（或因電流表

A

2

的滿偏電流小于

A   1

的滿偏電流，可將待測電阻與電流表

A

2

并聯再與

A

1

串聯，如電路圖二所示）；又由于滑動變阻器的最大電阻遠小于待測電阻，所以變阻器應用分壓式接法．（兩種電路圖選任意一種即可）

（4）若是電路一：由

I

2

(R

+r

2

)

=I

1

r

1

，又R=

ρL

1 4 π d 2

，聯立解得：L=

πd 2   (I   1 r   1 -I   2 r   2 )

4 ρI   2

若用電路二：由

I

1

=

I

2

+

I   2 r   2

R

，又R=

ρL

1 4 π d 2

，聯立解得：L=

πd 2   I   2 r   2

4ρ (I   1 -I   2 )

故答案為（1）0.700
        （2）48 
        （3）如圖
        （4）

πd 2   (I   1 r   1 -I   2 r   2 )

4 ρI   2

或

πd 2   I   2 r   2

4ρ (I   1 -I   2 )

點評：測量電阻的方法除了伏安法外，還有“安安法”（即兩個電流表組合）、“伏伏法”（兩個電壓表組合）等．