Question

【題目】如圖所示，整個軌道在同一豎直平面內，直軌道AB在底端通過一段光滑的曲線軌道與一個光滑的四分之一圓弧軌道CD平滑連接，圓弧軌道的最高點C與B點位于同一高度．圓弧半徑為R，圓心O點恰在水平地面．一質量為m的滑塊（視為質點）從A點由靜止開始滑下，運動至C點時沿水平切線方向離開軌道，最后落在地面上的E點．已知A點距離水平地面的高度為H，OE=2R，重力加速度取g，不計空氣阻力．求：

（1）滑塊運動到C點時的速度大小VC；

（2）滑塊運動過程中克服軌道摩擦力所做的功Wf；

（3）若滑塊從直軌道上A′點由靜止開始下滑，運動至C點時對軌道恰好無壓力，則A′點距離水平地面的高度為多少？

Answer 1

【答案】（1）滑塊運動到C點時的速度大小vC是．

（2）滑塊運動過程中克服軌道摩擦力所做的功Wf是mg（H﹣2R）．

（3）A′點距離水平地面的高度為．

【解析】

試題（1）滑塊從C到E做平拋運動，水平位移為，豎直位移為R

則有：、，可解得

（2）對于從A到C的過程，運用動能定理得

解得，滑塊運動過程中克服軌道摩擦力所做的功

（3）設點的距離水平地面的高度為h．

在C點有①

從A′到C，由動能定理得②

滑塊在直軌道上下滑時重力做功與克服摩擦力做功的比值是定值，

所以有：解得，代入②式

聯立①、②兩式，可解得