Question

【題目】如圖所示，ABCD是半徑為R的四分之三光滑絕緣圓形軌道，固定在豎直面內。以軌道的圓心O為坐標原點，沿水平直徑AC方向建立x軸，豎直直徑BD方向建立y軸。y軸右側（含y軸）存在豎直向上的勻強電場。一質量為m、帶電量為+q的小球，從A點由靜止開始沿軌道下滑，通過軌道最高點D后，又落回到軌道上的A點處。不考慮小球之后的運動，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

(1)小球落回到A點時的速率；

(2)電場強度的大小；

(3)小球從A下滑到電場內的B點時對軌道壓力的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

(1)設小球離開D點時的速率為vD，由D落回到A的時間為t，則由平拋運動規律有

解得

小球落回到A時的速率為vA，根據動能定理有

解得

(2)小球從A到D的過程中，根據動能定理有

結合(1)解得

(3)小球通過軌道最低點B處時的速率為vB，軌道對小球的支持力為F，則有

根據合力提供向心力有

解得

由牛頓第三定律可知小球對軌道的壓力

答：(1)小球落回到A點時的速率；

(2)電場強度的大小；

(3)小球從A下滑到電場內的B點時對軌道壓力的大小。