Question

【題目】如圖所示，一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，玻璃的折射率為。

①若一束細光線從O點左側E點垂直于AB入射，恰好在上表面的點發生全反射，求OE的長度；

②一束細光線從O點左側E＇點垂直于AB入射，若，求此光線在玻璃磚中傳播的總路程。

Answer 1

【答案】（1）R（2）3R

【解析】

（1）設玻璃磚的全反射臨界角為C，則
解得：C=45°

如圖，光線從E點入射，射入上表面的M點恰好全反射，則：θ=C=45°
由圖可知OE＝Rsinθ＝R
（2）如圖，光線從E點入射，射入上表面M點，則sinα＝
得：α=60°＞C

由幾何關系可知：光線經過M′、N′、N′、F′點，最后垂直于AB射出；光線在玻璃磚中經過的總路程：L=2Rcosα+2R=3R.