Question

【題目】如圖所示，等邊三角形AQC的邊長為2L，P、D分別為AQ、AC的中點．水平線QC以下是向左的勻強電場，區域Ⅰ（梯形PQCD）內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B0；區域Ⅱ（三角形APD）內的磁場方向垂直紙面向里，區域（虛線PD之上、三角形APD以外）的磁場與區域Ⅱ內大小相等、方向相反．帶正電的粒子從Q點正下方、距離Q點為L的O點以某一速度射入電場，在電場作用下以速度v0垂直QC到達該邊中點N，經區域Ⅰ再從P點垂直AQ射入區域Ⅲ（粒子重力忽略不計）

(1)求該粒子的比荷；

(2)求該粒子從O點運動到N點的時間t1和勻強電場的電場強度E；

(3)若區域Ⅱ和區域Ⅲ內磁場的磁感應強度大小為3B0，則粒子經過一系列運動后會返回至O點，求粒子從N點出發再回到N點的運動過程所需的時間t．

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）

【解析】試題分析：（1）粒子在區域Ⅰ內做勻速圓周運動，圓心為Q點，故半徑等于QN，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可；

（2）粒子從O到N與從N到O是逆過程，N到O做類平拋運動；故O到N的豎直分運動是勻速直線運動，水平分運動是勻加速直線運動，根據分位移公式列式求解即可；

（3）畫出粒子在磁場中運動軌跡，找出半徑與三角形邊長的關系，定出時間與周期的關系，求出時間．

解：（1）由題意可知，粒子在區域Ⅰ內做勻速圓周運動，軌道半徑為：r1=L；

由牛頓第二定律和洛倫茲力表達式得到：

qvB=m

解得：

；

（2）粒子從O點到N點過程中，豎直向上做速度為v0的勻速直線運動，則：

t1=

水平向右做末速度為零的勻減速直線運動，則：

L=

由牛頓第二定律得：

QE=ma

解得：

E=2B0v0；

（3）帶電粒子在區域Ⅱ和區域Ⅲ內做勻速圓周運動，同理由牛頓第二定律和洛倫茲力表達式可得：

r2=

粒子從N點出發再回到N點的運動軌跡如圖所示：

在區域Ⅰ中勻速圓周運動周期：T1=；

在區域Ⅰ中運動的時間：t2=×2=；

在區域Ⅱ和區域Ⅲ中勻速圓周運動周期：T2=；

在區域Ⅱ和區域Ⅲ中運動時間：t2=；

所以t=t2+t3=；

答：（1）該粒子的比荷為；

（2）該粒子從O點運動到N點的時間為，勻強電場的電場強度E為2B0v0；

（3）粒子從N點出發再回到N點的運動過程所需的時間t為．