Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為m＝5.0×10－8 kg、電量為q＝1.0×10－6 C的帶電粒子．從靜止開始經U0＝10 V的電壓加速后，從P點沿圖示方向進入磁場，已知OP＝30 cm(粒子重力不計，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)帶電粒子到達P點時速度v的大小；

(2)若磁感應強度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點離開磁場，求OQ的距離；

(3)若粒子不能進入x軸上方，求磁感應強度B′滿足的條件．

Answer 1

【答案】(1)20 m/s (2)0.90 m (3)B′>5.33 T

【解析】(1)對帶電粒子的加速過程，由

動能定理qU＝mv2

代入數據得：v＝20 m/s.

(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有：

qvB＝得R＝

代入數據得：R＝0.50 m

而＝0.50 m

故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示．

由幾何關系可知：

OQ＝R＋Rsin53°

故OQ＝0.90 m.

(3)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關系得：

OP>R′＋R′cos53°①

R′＝②

由①②并代入數據得：

B′> T＝5.33 T(取“≥”也可)．