Question

【題目】傾角θ為37°的光滑斜面上固定一帶輕桿的槽，勁度系數k=20N/m、原長足夠長的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度l=0.45m，且桿可在槽內移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小恒為Ff=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。質量m=lkg的小車從距彈簧上端l=0.45m處由靜止釋放，沿斜面向下運動。已知彈簧彈性勢能為Ep=kx2，式中x為彈簧的形變量。在小車沿斜而向下運動過程中，彈簧始終處于彈性限度以內。g=10m/s2，sin37°=0.6。下列說法正確的是

A. 在桿完全進入槽內之前，小車先做勻加速運動，然后做加速度逐漸減小的加速運動，最后做勻速運動

B. 在桿完全進入槽內之前，小車先做勻加速運動，然后做加速度逐漸減小的加速運動，最后做減速運動

C. 若桿與槽間的滑動摩擦力大小F變為16N，在小車接觸彈簧后沿斜面向下運動過程中，彈簧彈力大小先增大后減小

D. 若桿與槽間的滑動摩擦力大小F變為16N，在小車接觸彈簧后沿斜面向下運動過程中，彈簧彈力大小先增大后保持不變

Answer 1

【答案】AD

【解析】

對小車在碰撞彈簧前后受力分析，根據力判斷其運動情況，然后利用能量守恒定律和運動學公式求解．

小車重力沿斜面向下的分力Gx=mgsin37°=6N=Ff，一開始小車受恒力向下做勻加速運動，后來接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運動，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下重力的分力平衡，于是做勻速直線運動，故A正確，B錯誤；若桿與槽間的滑動摩擦力大小Ff變為16N，彈簧壓縮△x時金屬桿開始運動，則k△x=Ff，解得：△x=0.8m；此時彈簧的彈性勢能為；而小車滑到此位置時重力勢能減小量為，則此時小車還有向下的速度，然后一起以相同的速度做減速運動，則在小車接觸彈簧后沿斜面向下運動過程中，彈簧彈力大小先增大后保持不變，故C錯誤，D正確；故選AD．