Question

【題目】避險(xiǎn)車道是指在長(zhǎng)陡下坡路段行車道外側(cè)增設(shè)的供速度失控車輛駛離正線安全減速的專用車道，是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為與水平面夾角為的斜面。一輛長(zhǎng)12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車速為23m/s時(shí)，車尾位于制動(dòng)坡床的底端，貨物開(kāi)始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng)，當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了4m時(shí)，車頭距制動(dòng)坡床頂端38m，再過(guò)一段時(shí)間，貨車停止。已知貨車質(zhì)量是貨物質(zhì)量的4倍，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4；貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取，，g=10m/s2。求：

（1）貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向；

（2）貨車的加速度大小；

（3）貨物相對(duì)貨車滑動(dòng)4m時(shí)的時(shí)間和此時(shí)貨物的位移；

（4）制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】(1) ,沿制動(dòng)坡床向下（2） （3）52m（4）98m

【解析】

（1）設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過(guò)程中，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則f+mgsinθ=ma1

f=μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)得：a1=5m/s2
a1的方向沿制動(dòng)坡床向下
（2）設(shè)貨物的質(zhì)量為m，則貨車的質(zhì)量為4m，設(shè)貨車加速度為a2，則有
對(duì)貨車：貨車受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F，F(xiàn)是貨車和貨物總重的k倍，k=0.44
F=k（m+M）g
根據(jù)牛頓第二定律得：Mgsinθ+F-f=Ma2
解得：a2=5.5m/s2
（3）設(shè)貨物相對(duì)貨車滑動(dòng)4m時(shí)的時(shí)間為t，則對(duì)貨物有：x1＝v0ta1t2
對(duì)貨車有：x2＝v0ta2t2
x1-x2=4
聯(lián)立解得：t=4s，x1=52m
（4）貨車車尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車速為v=23m/s．貨物在車廂內(nèi)開(kāi)始滑動(dòng)到車頭距制動(dòng)坡床頂端s0=38m的過(guò)程中，用時(shí)為t，貨物相對(duì)制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s2，貨車長(zhǎng)度L0=12m，制動(dòng)坡床的長(zhǎng)度為L，則
貨物運(yùn)動(dòng)位移為：s1=vt-a1t2
貨車運(yùn)動(dòng)位移為：s2=vt-a2t2
且有：s=s1-s2
由幾何關(guān)系有：L=L0+s0+s2
解得：L=98m