Question

【題目】質量為M，傾角為30°的光滑斜面靜止在粗糙的水平地面上，斜面上兩個質量均為m的小球A、B，它們用勁度系數為k的輕質彈簧相連，現對小球B施加一水平向左的拉力F，使A、B及斜面一起向左做勻速直線運動，如圖所示．已知彈簧的原長為l0，求：

（1）此時彈簧的長度l；

（2）水平拉力F的大小；

（3）粗糙地面與斜面體間的動摩擦因數μ．

Answer 1

【答案】（1）+l0；

（2）mg；

（3）

【解析】試題分析：（1）以球A為研究對象，受力分析后根據平衡條件列式求解彈簧彈力，然后結合胡克定律列式求解彈簧的伸長量和長度；

（2）以A、B及彈簧整體為研究對象，受力分析后根據平衡條件列式求解；

（3）以A、B、斜面及彈簧整體為研究對象，受力分析后根據共點力平衡條件列式求解摩擦力和支持力，最后根據滑動摩擦定律列式求解動摩擦因素．

解：（1）以A為研究對象，受重力、拉力和支持力，根據平衡條件，有：k（l﹣l0）=mgsin30°

解得：l=+l0

（2）以A、B及彈簧整體為研究對象，受拉力、滑動摩擦力、重力和支持力，根據平衡條件，有：Fcos30°=2mgsin30°

解得：F=mg

（3）以A、B、斜面及彈簧整體為研究對象，根據平衡條件，有：F=f=μ（M+2m）g

解得：μ=

答：

（1）此時彈簧的長度l為+l0；

（2）水平拉力F的大小為mg；

（3）粗糙地面與斜面體間的動摩擦因素μ為．