Question

如圖所示，在豎直方向上A、B物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細繩繞過光滑輕質定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為30°．用手拿住C，使細繩剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細繩豎直，cd段的細繩與斜面平行，已知B的質量為m，C的質量為4m，A的質量遠大于m，重力加速度為g，細繩與滑輪之間的摩擦力不計，開始時整個系統處于靜止狀態，釋放C后它沿斜面下滑，斜面足夠長，求：
（1）當B的速度最大時，彈簧的伸長量；
（2）B的最大速度．

Answer 1

分析：B獲得最大速度時，B應該處于受力平衡狀態，對B受力分析，根據平衡條件列式求解出此時彈簧的伸長量；
對于整個系統機械能守恒，根據機械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．

解答：解：（1）當B的速度最大時，其加速度為零，繩子上的拉力大小為F=4mgsin30°=2mg，此時彈簧處于伸長狀態，
彈簧的伸長量x_A滿足kx_A=F-mg=mg，則x_A=

mg

k

，
（2）開始時彈簧的壓縮量為：x_B=

mg

k

物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為 h=x_A+x_B，
由于x₁=x₂，彈簧處于壓縮狀態和伸長狀態時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零
設B物體的最大速度為v_m，由機械能守恒定律得：
4mghsinα-mgh=

1

2

（m+4m）v_m²
由此解得：v_m=2g

m 5k

答：（1）當B的速度最大時，彈簧的伸長量為

mg

k

；
（2）B的最大速度為2g

m 5k

．

點評：對物體正確受力分析是正確解題的前提與關鍵，熟練應用機械能守恒定律即可正確解題．