Question

【題目】如圖所示，一質量為m的小球套在粗糙豎直桿上，一原長為L的輕質彈簧左端固定在O點，右端與小球連接，桿上有A、B、C、D四點，OC與桿垂直，OC=L，D、A兩點關于C點對稱。若小球從A點由靜止釋放，將下降到最低點B，小球與桿間的動摩擦因數恒為μ，彈簧的形變始終在彈簧的彈性限度內，則小球(　　)

A.向下經過C點時的加速度小于重力加速度

B.從A點到B點的過程中，所受摩擦力先減小后增大

C.從A點到D點的過程中小球損失的機械能等于其克服摩擦力做的功

D.從A點到B點的過程中小球與彈簧組成的系統機械能一直減少

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A．從A到C，彈簧對滑塊由沿彈簧向下的拉力，滑塊的速度不斷增大；從C到B，彈簧對滑塊有沿彈簧向上的拉力，開始時拉力沿桿向上的分力小于滑塊的重力，滑塊仍在加速，所以滑塊在C點時速度不是最大，此時彈簧彈力為零，桿對球的彈力為零，摩擦力為零，合力為mg，則加速度為g，故A錯誤；
B．設彈簧與水平方向的夾角為θ，從A點到C點的過程中，小球水平方向有彈簧彈力的分力和桿給球的支持力，且始終有

又

f=μFN=μ（kL-kLcosθ）

θ先變小后變大，所受摩擦力變小后變大，故B正確；
C．由于D、A兩點關于C點對稱，彈簧的彈性勢能相等，則從A點到D點的過程中小球損失的機械能等于其克服摩擦力做的功，故C正確；
D．從A點到B點的過程中，一直有摩擦力做功，則小球與彈簧組成的系統機械能一直減少，故D正確。
故選BCD。