Question

在圓軌道上運動的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R，地面上的重力加速度為g，則（　　）

• A．衛星運動的速度為

  2gR

• B．衛星運動的周期為4π

  2R g

• C．衛星運動的加速度為

  1

  2

  g
• D．衛星的動能為

  1

  2

  mgR

Answer 1

分析：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對人造衛星的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律可列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式．再根據萬有引力近似等于重力得出黃金代換公式即可．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設地球質量為M、衛星的軌道半徑為r
則  

GMm

(2R)2

=

mv2

2R

  ①
忽略地球自轉的影響有 

GMm

R2

=mg   ②
①②聯立得v=

gR 2

  故A錯誤．
B、衛星運動的 周期  T=

2πr

v

=

2π2R

gR 2

=4π

2R g

  故B正確．
C、設衛星的加速度為a_n
則有

GMm

(2R)2

=man   ③
②③聯立得 an=

g

4

 故C錯誤．
D、衛星的動能  EK=

mv2

2

=

m

2

(

gR 2

)2=

mgR

4

  故D錯誤．
故選B．

點評：本題關鍵根據人造衛星的萬有引力充當向心力，以及地球表面物體的重力等于萬有引力列兩個方程求解．