Question

如圖所示，一帶電量為+q的點電荷與均勻帶電的正三角形的薄板相距為2d，+q到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心，若圖中a點處的合電場強度為零，正確應用等效和對稱的思維方法求出帶電薄板與+q在圖中b點處產生的合電場強度大小為（靜電力恒量為k）（　　）

• A．0
• B．k

  q

  9d2

  +k

  q

  d2

• C．d

  q

  9d2

  -k

  q

  d2

• D．k=

  q

  d2

Answer 1

分析：據題，a點處的合電場強度為零，+q與帶電薄板在a點產生的場強大小相等，方向相反．+q在a處產生的場強大小為E=

kQ

r2

，得到帶電薄板在a點產生的場強大小，
根據對稱性，確定帶電薄板在b點產生的場強大小．+q在b處產生的場強大小為E=k

q

(3d)2

，再根據疊加原理求解b點處的電場強度大小．

解答：解：+q在a處產生的場強大小為E=k

kq

d2

，方向水平向左．
據題，a點處的合電場強度為零，說明+q與帶電薄板在a點產生的場強大小相等，方向相反，則帶電薄板在a點產生的場強大小為E=k

kq

d2

，方向水平向右．
根據對稱性可知，帶電薄板在b點產生的場強大小為E₁=

kq

d2

，方向水平向左．+q在b處產生的場強大小為E₂=k

q

(3d)2

，方向水平向左，
則b點處的電場強度大小是：E_b=E₁+E₂=

kq

d2

+k

q

(3d)2

=k

q

9d2

+k

q

d2

．
故選：B．

點評：本題考查電場的疊加，關鍵要抓住帶電薄板產生的電場的對稱性進行分析和求解．