Question

【題目】如圖甲，水平地面上有一個輕質彈簧自然伸長，左端固定在墻面上，右端位于O點地面右端M緊靠傳送裝置，其上表面與地面在同一水平面傳送裝置在半徑為r、角速度為的輪A帶動下沿圖示方向傳動在彈性限度范圍內，將小物塊往左壓縮彈簧到壓縮量為x時釋放，滑至M點時靜止，其速度圖象如圖乙所示虛線0q為圖線在原點的切線，bc段為直線之后，物塊在傳送裝置上與M距離為l的位置靜止釋放，、碰撞后粘在一起已知、質量均為m，與傳送裝置、水平地面的動摩擦因數均為，M、N距離為，重力加速度為g．

求彈簧的勁度系數k以及O、M的距離s；

要使、碰撞后的結合體P能回到O點，求l的取值范圍以及P回到O點時的速度大小v與l的關系表達式．

Answer 1

【答案】，；當時，；當時，．

【解析】

應用牛頓第二定律與勻變速運動的速度位移公式分析答題；由動量守恒定律與勻變速運動的速度位移公式分析答題。

由圖乙知，剛釋放彈簧時，具有的加速度為：
由胡克定律得此時彈簧彈力為：
由牛頓第二定律得：
解得彈簧的勁度系數為：
由圖乙，離開彈簧時的速度為：
之后做加速度為：的勻減速直線運動到M時速度為零，由勻變速直線運動的速度位移公式得：解得O、M距離為：
與碰前瞬間速度為，碰后結合體P的速度為，碰撞前后動量守恒，以的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：碰后、結合體P能在地面上往左勻減速回到O點時速度為v，由速度位移公式得：
若在傳送裝置上一直加速到M點，則有：

聯立解得：
要使結合體P能回到O點，必須，即
若在傳送裝置上一直加速到M點時剛好與傳送裝置達到相同速度，即有

解得：
i：當時，在傳送裝置上一直加速，并最終結合體P能回到O點，回到O點時的速度為：
ii：當時，在傳送裝置上先加速后勻速，與碰前瞬間速度始終為，代入上式得：