Question

【題目】如圖1所示，MN、PQ兩條平行的固定光滑金屬軌道與水平面夾角為θ=30°，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度大小為B=0.5T．金屬桿ab水平放置在軌道上，且與軌道垂直，金屬桿ab接入電路的阻值r=2Ω，金屬桿的質量m=0.2kg．已知軌道間距L=2m，取重力加速度g=10m/s2 ， 軌道足夠長且電阻不計．現從靜止釋放桿ab，則：

（1）當電阻箱接入電路的電阻為0時，求桿ab勻速下滑時的速度大小；
（2）若不斷改變電阻箱的阻值R，試在圖2中畫出桿最終勻速下滑速度vm與電阻箱阻值R的圖象；
（3）若變阻箱R=4Ω，當金屬桿ab運動的速度為最終穩定速度的一半時，ab棒消耗的電功率多大．

Answer 1

【答案】
（1）解：設桿勻速下滑的速度為v，桿切割磁感線產生的感應電動勢為：E=BLv；

由閉合電路的歐姆定律得：I= ，

桿勻速下滑時滿足：mgsinθ﹣BIL=0，

聯立并代入數據解得：v=2m/s；

答：當電阻箱接入電路的電阻為0時，求桿ab勻速下滑時的速度大小為2m/s；

（2）解：改變R，勻速時根據平衡條件可得：mgsinθ=BI′L= ，

代入數據解得函數關系式為：vm=2+R，

vm與電阻箱阻值R的圖象如下圖；

答：若不斷改變電阻箱的阻值R，畫出桿最終勻速下滑速度vm與電阻箱阻值R的圖象見解析；

（3）解：由vm=2+R知變阻箱取4Ω時金屬桿最終穩定速度為：v=6m/s，

金屬桿ab運動的速度為最終穩定速度的一半時，桿所產生的電動勢為：E= BLv，

ab棒消耗的電功率為：P=I′2r，

閉合電路的歐姆定律得：I′=

聯立解得：P=0.5W．

答：若變阻箱R=4Ω，當金屬桿ab運動的速度為最終穩定速度的一半時，ab棒消耗的電功率為0.5W．

【解析】（1）根據桿切割磁感線產生的感應電動勢和閉合電路的歐姆定律求解感應電流，由此求解安培力大小，再根據平衡條件求解速度大小；（2）改變R，根據平衡條件最大速度的表達式，由此得到vm與電阻箱阻值R的圖象；（3）求出金屬桿ab運動的速度為最終穩定速度的一半時桿所產生的電動勢，根據閉合電路的歐姆定律和電功率的計算公式求解．
【考點精析】本題主要考查了電磁感應與電路的相關知識點，需要掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解才能正確解答此題．