Question

【題目】如圖所示，半徑為的粗糙半圓環軌道，與高為的光滑斜軌道，固定在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑足夠長的水平軌道相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質彈簧被、兩小球擠壓，處于靜止狀態．同時釋放兩個小球（彈簧與小球不連在一起），球恰好能到達斜軌道的最高點， 球恰好能到圓環軌道最高點．已知球質量為， 球質量為．取重力加速度．求：

（1）球離開彈簧時的速度大小；

（2）球離開彈簧時的速度大小．

（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能．

（4）球從點到點的過程中，克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）75J

【解析】（1）球從運動到，由機械能守恒定律

解得： ．

（2）球過圓軌道最高點時，求出，

球從運動到．由機械能守恒定律．

由以上兩式求出，即．

（3）彈簧的彈性勢能，求出．

（4）依據題可知，解得，

依據動能定理，

解得．

故克服摩擦力做功為．