Question

在廣場游玩時，一個小孩將一充有氫氣的氣球用細繩系于一個小石塊上，并將小石塊放置于水平地面上．已知小石塊的質量為m。，氣球(含球內氫氣)的質量為m₂，氣球體積為V，空氣 密度為ρ(V和ρ均視作不變量)，風沿水平方向吹，風速為υ．已知風對氣球的作用力f =Ku(式中K為一已知系數，u為氣 球相對空氣的速度)．開始時，小石塊靜止在地面上，如圖所示．                            

若風速υ在逐漸增大，小孩擔心氣球會連同小石塊一起被吹離地面，試判斷是否會出現這一情況，并說明理由．

若細繩突然斷開，已知氣球飛上天空后，在氣球所經過的空間中的風速υ保持不變量，求氣球能達到的最大速度的大小．

Answer 1

【小題1】不會

【小題2】

解析:

【小題1】將氣球和小石塊作為一個整體：在豎直方向上，氣球(包括小石塊)受到重力G、浮力F

  和地面支持力N的作用，

 據平衡條件有    N = (m ₁+m₂)g —ρgV                                        ①

  由于式中N、，是與風速υ無關的恒力，故氣球會連同小石塊不會一起被吹離地面．

【小題2】氣球的運動可分解成水平方向和豎直方向的兩個分運動，達最大速度時

  氣球在水平方向做勻速運動，有

                                       υ_x=υ                              ②

氣球在豎直方向做勻速運動，有     

m₂g+kυ_y =ρgV                             ③

氣球的最大速度                     

υ_m=                          ④

聯立求解得                  

                       ⑤