Question

（2007?黃岡一模）如圖所示，帶電荷量為+q、質量為m的粒子（不計重力）由靜止開始經A、B間電壓加速以后，沿中心線射入帶電金屬板C、D間，CD間電壓為U₀，板間距離為d，中間有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B₀．
（1）為使加速的粒子進入CD板間做勻速直線運動，求加速電壓U．
（2）設沿直線飛越CD間的粒子由小孔M沿半徑方向射入一半徑為R的絕緣筒，筒內有垂直紙面向里的勻強磁場，粒子飛入筒內與筒壁碰撞后速率、電荷量都不變，為使粒子在筒內能與筒壁碰撞4次后又從M孔飛出，請在圖中畫出離子的運動軌跡并求出筒內磁感應強度B的可能值．

Answer 1

分析：（1）當粒子在CD間做勻速直線運動時，知洛倫茲力和電場力平衡，根據平衡求出速度，再根據動能定理求出加速的電壓．
（2）根據粒子在筒內能與筒壁碰撞4次后又從M孔飛出作出可能的軌跡圖，根據幾何關系，求出粒子做圓周運動的半徑，根據圓周運動的半徑公式求出磁感應強度的大小．

解答：解：（1）加速過程有qU=

1

2

mv₀²①?
在CD間做勻速直線運動有：qE=B₀qv₀②?
且E=

U0

d

③?
由①②③式可得：U=

mU02

2qB02d2

（2）帶電粒子在磁場中運動的軌跡如圖所示，
由②③可得：v₀=

U0

B0d

粒子在圓形磁場中有Bqv₀=m

v02

r

所以B=

mv0

qr

=

mU0

B0dqr

如圖所示r=Rtanθ?
第一種情況：θ=

1

2

×

2π

5

=

π

5

，所以r=Rtan

π

5

所以B=

mU0

B0dqr

=

mU0

qB0dRtan π 5

第二種情況：θ′=

2π

5

，r′=Rtan

2π

5

所以B′=

mU0

qB0dRtan 2π 5

答：（1）加速電壓U為

mU02

2qB02d2

．
（2）筒內磁感應強度B的可能值為

mU0

qB0dRtan π 5

、

mU0

qB0dRtan 2π 5

．

點評：解決本題的難點確定出粒子在筒內能與筒壁碰撞4次后又從M孔飛出的軌跡圖，從而根據幾何關系確定半徑，再根據半徑公式得出磁感應強度．