Question

分如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出．經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點(diǎn)時的速度方向與x軸正方向夾角為θ.不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

(1)電場強(qiáng)度E的大小和方向；
(2)小球從A點(diǎn)拋出時初速度v₀的大小；
(3)A點(diǎn)到x軸的高度h.

Answer 1

(1)E＝，豎直向上（4分）　(2)cotθ（6分）　(3)

試題分析：(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動，其所受電場力必須與重力平衡，
有qE＝mg        ①  
E＝        ②  
重力的方向是豎直向下，電場力的方向則應(yīng)為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上． 
(2)小球做勻速圓周運(yùn)動，O′為圓心，MN為弦長，∠MO′P＝θ，如圖所示．

設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知＝sinθ③
小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動的速率為v，
有qvB＝④
由速度的合成與分解知＝cosθ⑤
由③④⑤式得v₀＝cotθ⑥
(3)設(shè)小球到M點(diǎn)時的豎直分速度為v_y，它與水平分速度的關(guān)系為v_y＝v₀tanθ⑦
由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律v＝2gh⑧
由⑥⑦⑧式得h＝⑨
點(diǎn)評：難度較大，處理帶電粒子在交替復(fù)合場中的運(yùn)動時，應(yīng)分割整個過程，判斷各個分過程的受力和運(yùn)動情況，畫出大致的運(yùn)動軌跡，本題中進(jìn)入第四象限做勻速圓周運(yùn)動，肯定是電場力平衡重力，由洛倫茲力提供向心力