Question

【題目】如圖所示，豎直平面內的軌道ABCD由水平部分AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點相切，其總質量M=4 kg，其右側緊靠在固定擋板上，靜止在光滑水平面上。在軌道的左端有一質量為m=1 kg的小滑塊（可視為質點）以v0=3 m/s的速度向右運動，小滑塊剛好能沖到D點。已知小滑塊與長木板AB間的動摩擦因數=0.5，軌道水平部分AB的長度L=0.5 m，g取10 m/s2。求：

（1）小滑塊經過C點時對軌道的壓力大小；

（2）通過計算分析小滑塊最終能否從木板上掉下。

Answer 1

【答案】（1）30N（2）物體未能從木板上滑下

【解析】試題分析：對小滑塊，從A到B過程中應用動能定理可以求出速度，應用動能定理可以求出軌道半徑，根據牛頓第二定律求出小滑塊經過C點時對軌道的壓力大小；求出物塊從D重新回到C過程的速度，若滑塊再次滑上木板時， 若木板長度足夠，則最終兩者相對靜止，此過程對滑塊木板系統動量守恒和能量守恒即可求解。

(1)對小滑塊，從A到B過程中，

由動能定理得：

解得：

從C到D中，由動能定理得：

解得：

在C點有：

解得：

（2）物塊從D重新回到C過程有：

解得：

滑塊再次滑上木板時， 若木板長度足夠，則最終兩者相對靜止，此過程對滑塊木板系統動量守恒有：

根據能量守恒：

由以上兩式可求得：

因為，故物體未能從木板上滑下。