Question

如圖所示，物體A、B由輕彈簧相連接，放在光滑的水平面上，物體A的質量大于物體B的質量．物體B左側與豎直墻壁相接觸，彈簧被壓縮，具有彈性勢能為E．釋放后物體A向右運動，并帶動物體B離開左側墻壁．物體B離開墻壁后，對于A、B和彈簧組成的系統，在向右運動的過程中，下列說法：①彈簧伸長最大時的彈性勢能等于彈簧壓縮最大時的彈性勢能；②彈簧伸長最大時的彈性勢能小于彈簧壓縮最大時的彈性勢能；③物體B的最大動能等于E；④物體B的最大動能小于E．其中正確的是（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

Answer 1

①設物體B離開墻壁的瞬間A的速度為v，則根據系統的機械能守恒得：
E=

1

2

mAv2
物體B離開墻壁后，系統的動量守恒，當彈簧伸長最大時和壓縮最大時，兩物體的速度相等，則
m_Av=（m_A+m_B）v′，則知兩種狀態下，A、B共同速度相同，動能相同，則根據機械能守恒知，彈簧伸長最大時的彈性勢能等于彈簧壓縮最大時的彈性勢能．故①正確，②錯誤．
③、④彈簧從B離開墻壁到第一次恢復原長的過程，B一直加速，彈簧第一次恢復原長時B的速度最大．
設此時A、B的速度分別為v_A、v_B．
根據動量守恒和機械能守恒得：
m_Av=m_Av_A+m_Bv_B

1

2

mAv2=

1

2

mA

v

2A

+

1

2

mB

v

2B

解得，v_B=

2mA

mA+mB

v
物體B的最大動能為E_kB=

1

2

mB

v

2B

=

1

2

mB(

2mA

mA+mB

)2v²=

1

2

mAv2?

4mAmB

(mA+mB)2

=

4mAmB

(mA+mB)2

E
由題知：m_A＞m_B，E_kB＜E．故③錯誤，④正確．
故選B