Question

【題目】根據光的粒子性，光的能量是不連續的，而是一份一份的，每一份叫一個光子，光子具有動量和能量。已知光在真空中的速度為c，普朗克常量為h。

（1）請根據愛因斯坦質能方程和光子說證明光子動量的表達式為P=，并由此表達式可以說明光具有什么特性？

（2）實驗表明：光子與速度不太大的電子碰撞發生散射時，光的波長會變長或者不變，這種現象叫康普頓散射，該過程遵循能量守恒定律和動量守恒定律。如果電子具有足夠大的初速度，以至于在散射過程中有能量從電子轉移到光子，則該散射被稱為逆康普頓散射，這一現象已被實驗證實。關于上述逆康普頓散射，請定性分析散射光的波長將如何變化？

（3）慣性質量和引力質量是兩個不同的物理概念。萬有引力定律公式中的質量稱為引力質量，它表示物體產生引力場或變引力作用的本領，一般用天平稱得的物體質量就是物體的引力質量。牛頓第二定律公式中的質量稱為慣性質量，它是物體慣性的量度，用慣性秤可以確定物體的慣性質量。頻率為的一個光子具有慣性質量，此質量由相對論知識可以推得可由光子的能量確定，請通過本題陳述和所給已知量確定光子的慣性質量m的表達式。

（4）接第三問，假定光子也有引力質量，量值等于慣性質量。據相對論等近代物理知識可知：從一顆星球表面發射出的光子，逃離星球引力場時，該光子的引力質量會隨著光子的運動而發生變化，光子的能量將不斷地減少。

a.試分析該光子的波長將如何變化？

b.若給定萬有引力常量G，星球半徑R，光子的初始頻率，光子從這顆星球（假定該星球為質量分布均勻的圓球體）表面到達無窮遠處的頻移（頻率變化量值）為，假定<<,星球和光子系統的引力勢能表達式為：（選定光子和星球相距無窮遠處為零勢能處），此表達式中的r為光子到星球中心的距離，試求該星球的質量M。

Answer 1

【答案】(1) 波粒二象性；（2）散射光的波長將會變小；（3）；（4）a．波長將會變大；b. ；

【解析】(1)根據愛因斯坦質能方程和光子說可以得到光子能量E=；

光子動量P=mc= ，光子動量表達式：P=h/λ，說明光具有波粒二象性。

(2)因為在散射過程中有能量從電子轉移到光子，則光子的能量增大，因為光子的能量

E=，故散射光的波長將會變小。

(3)根據本題陳述和所給已知量確定光子的慣性質量m的表達式為

(4)a．因為光子能量減小，根據E=可知，該光子的波長將會變大。

b.根據能量守恒定律可知：光子能量的損失量等于星球與光子系統的引力勢能的增加量。

假定光子到達無窮遠處的頻率為，，引力質量為m，，光子的初始引力質量為m，

則有：，

可得：。

<<意味著光子能量的相對變化量很小，故從第三問可知：

繼而可做如下推演：

；

則有：

對于從半徑為R的星球表面發射的光子，便有

由此可求得該星球的質量