Question

【題目】某科研機構在研究磁懸浮列車的原理時，把它的驅動系統簡化為如下模型；固定在列車下端的線圈可視為一個單匝矩形純電阻金屬框，如圖甲所示，邊長為，平行于軸，邊寬度為，邊平行于軸，金屬框位于平面內，其電阻為；列車軌道沿方向，軌道區域內固定有匝數為、電阻為的“”字型（如圖乙）通電后使其產生圖甲所示的磁場，磁感應強度大小均為，相鄰區域磁場方向相反（使金屬框的和兩邊總處于方向相反的磁場中）．已知列車在以速度運動時所受的空氣阻力滿足（為已知常數）。驅動列車時，使固定的“”字型線圈依次通電，等效于金屬框所在區域的磁場勻速向軸正方向移動，這樣就能驅動列車前進．

（1）當磁場以速度沿x軸正方向勻速移動，列車同方向運動的速度為（）時，金屬框產生的磁感應電流多大？（提示：當線框與磁場存在相對速度時，動生電動勢）

（2）求列車能達到的最大速度；

（3）列車以最大速度運行一段時間后，斷開接在“” 字型線圈上的電源，使線圈與連有整流器（其作用是確保電流總能從整流器同一端流出，從而不斷地給電容器充電）的電容器相接，并接通列車上的電磁鐵電源，使電磁鐵產生面積為、磁感應強度為、方向豎直向下的勻強磁場，使列車制動，求列車通過任意一個“”字型線圈時，電容器中貯存的電量Q。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

解：(1)金屬框相對于磁場的速度為：

每邊產生的電動勢：

由歐姆定律得：

解得：

(2)當加速度為零時，列車的速度最大，此時列車的兩條長邊各自受到的安培力：

由平衡條件得：，已知：

解得：

(3)電磁鐵通過字型線圈左邊界時，電路情況如圖1所示：

感應電動勢：，而

電流：

電荷量：

解得：

電磁鐵通過字型線圈中間時，電路情況如圖2所示：，

解得：

電磁鐵通過字型線圈右邊界時，電路情況如圖3所示：， ，

解得：，

總的電荷量：

解得：