Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一個(gè)半徑為R的半圓形軌道OQP，其中Q是半圓形軌道的中點(diǎn)，半圓形軌道與水平軌道OE在O點(diǎn)相切，質(zhì)量為m的小球沿水平軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道，恰好能夠通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落到水平軌道上，不計(jì)一切摩擦阻力，重力加速度為，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 小球落地時(shí)的動(dòng)能為

B. 小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為2R

C. 小球運(yùn)動(dòng)到半圓形軌道最高點(diǎn)P時(shí)，向心力恰好為零

D. 小球到達(dá)Q點(diǎn)的速度大小為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】試題分析：小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)P，根據(jù)重力提供向心力，有，解得： ； 以水平軌道平面為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： mv2＝mvP2+mg2R＝2．5mgR，即小球落地時(shí)的動(dòng)能為2．5mgR，故A正確，C錯(cuò)誤；小球離開(kāi)P點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： ，

則水平位移為： ，故B正確；小球從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得： mvP2mvQ2＝mgR；解得：vQ＝，故D正確．故選ABD。