Question

如圖所示，一個初速度為零的帶正電的粒子經過M、N兩平行板間電場加速后，從N板上的孔射出，當帶電粒子到達P點時，長方形ABCD區域內出現大小不變、方向垂直于紙面且更替變化的勻強磁場，磁感應強度B=0.4 T，每經過t=×10^-3 s，磁場方向變化一次.粒子到達P點時出現的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒子，P、Q間的距離s=3.0 m,PQ直線垂直平分AB、CD.已知d=1.6 m，帶電粒子的比荷為1.0×10⁴ C/kg，不計重力.求：

（1）加速電壓為200 V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？

（2）畫出其軌跡；

（3）要使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值為多大？

Answer 1

（1）設帶電粒子在磁場中運動的半徑為r，周期為T.

有T==×10^-3 s=2t

即磁場改變一次方向，粒子正好運動半個周期，又由動能定理，對粒子在M、N之間加速時有

qU=mv²

粒子在磁場中運動有qvB=，得r===0.5 m

由于s=3.0 m=6r,帶電粒子能與中性粒子相碰.

（2）其運動軌跡如圖

（3）要使帶電粒子能與中性粒子相碰，應滿足s=n·2r(n為正整數)且粒子不能打在BC或AD邊界上

即要求r≤,代入數據知，當n=2時，r_max=0.75 m

則U_max==450 V.