Question

如圖所示,勁度系數為k的輕彈簧,左端連著絕緣介質小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個裝置處在場強大小為E、方向水平向右的勻強電場中。現有一質量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球為S處自由釋放，并與B球發生碰撞。碰撞中無機械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球的質量M=3m，B球被碰后作周期性運動，其運動周期(A、B小球均可視為質點)。
(1)求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度V₁和B球的速度V₂；
(2)要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數k的可能取值。

Answer 1

（1）  負號表示方向向左
     方向向右
（2）（n="0" 、1 、2 、3 ……）

（1）設A球與B球碰撞前瞬間的速度為v₀，
由動能定理得，                    ①
解得：                        ②
碰撞過程中動量守恒             ③
機械能無損失，有          ④
解得     負號表示方向向左
     方向向右 
(2）要使m與M第二次迎面碰撞仍發生在原位置，則必有A球重新回到O處所用的時間t恰好等于B球的
   ⑥
（n="0" 、1 、2 、3 ……） ⑦
由題意得：                 ⑧
解得： （n="0" 、1 、2 、3 ……）⑨