Question

中子星是恒星演化過程的一種可能結果，它的密度很大.現有一中子星，觀測到它的自轉周期為T=1/30 s.該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩定，不致因自轉而瓦解?計算時星體可視為均勻球體.（萬有引力常量G=6.67×10^-11 N·m³/kg²）

Answer 1

思路點撥：中子星的各個部分都繞其自轉軸做勻速圓周運動，由F=mω²r知，其“赤道”表面處部分做勻速圓周運動所需向心力最大，因此，只要“赤道”表面處不發生瓦解，其他部分也一定不發生瓦解.對應的臨界條件就是：中子星“赤道”表面處質點所受萬有引力等于其所需要的向心力.

解析：設中子星的密度為ρ，質量為M，半徑為R，自轉角速度為ω，位于赤道處的小塊物質質量為m，則有

GMm/R²=mω²R

ω=2π/T

M=πρR³

由以上各式得ρ=3π/GT²

代入數據解得ρ=1.27×10¹⁴ kg/m³.

答案：1.27×10¹⁴ kg/m³