Question

【題目】（16分）小轎車以20 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機突然發現正前方有個收費站，若司機剎車使車勻減速恰好停在繳費窗口，繳費后勻加速到20 m/s后繼續勻速前行。已知小轎車剎車時的加速度大小為2 m/s2，停車繳費所用時間為30 s，啟動時加速度為1 m/s2。

（1）司機從開始剎車到恢復原速所需時間為多少？這一過程通過的位移是多少？

（2）因國慶放假期間，全國高速路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求轎車通過收費窗口前9 m區間速度不超過6 m/s，則國慶期間該小轎車應離收費窗口多遠處開始剎車？因不停車通過最多可以節約多少時間？

Answer 1

【答案】（1）60 s 300 m （2）100 m 36.6 s

【解析】（1）設司機減速、加速的位移分別為s減、s加，剎車和啟動的加速度大小分別為a1，a2

則其減速時間t1=v1/a1=20/2=10 s（1分）

停車繳費所用時間t2=30 s（1分）

后加速時間t3=v2/a2=20/1=20 s（1分）

所以司機從開始剎車到恢復原速所需時間為：t1+t2+t3=10+30+20=60 s（1分）

這一過程通過的位移是：s=s減+s加=v1t1/2+v1t3/2=100+200=300 m（1分）

（2）轎車應該在收費窗口前9 m處速度減為v2=6 m/s，則v12–v22=2as1（1分）

得車減速位移：（1分）

所以，轎車應離收費窗口91+9=100 m處開始剎車（1分）

若不停車收費也是在窗前100 m開始剎車（1分）

其減速時間為（1分）

窗口前勻速時間：t5=s2/v2=9/6=1.5 s（1分）

窗口后加速到20 m/s所用時間為：（1分）

加速運動的位移為s3=(v1+v2)t6/2=(20+6)×14/2=182 m（1分）

之后勻速時間為t7=(s加–s3)/v1=(200–182)/20=0.9 s（1分）

所以若不停車經過窗口前100 m到窗口后200 m的總時間為：

t4+t5+t6+t7=7+1.5+14+0.9=23.4 s（1分）

所以不停車通過可以節約時間為60–23.4=36.6 s的時間（1分）