Question

【題目】一質量為m=2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機忽然發現前方100 m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t1時間段為從司機發現警示牌到采取措施的反應時間（這段時間內汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8 s；t1~t2時間段為剎車系統的啟動時間，t2=1.3 s；從t2時刻開始汽車的剎車系統穩定工作，直至汽車停止，已知從t2時刻開始，汽車第1 s內的位移為24 m，第4 s內的位移為1 m。

（1）在圖（b）中定性畫出從司機發現警示牌到剎車系統穩定工作后汽車運動的v-t圖線；

（2）求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大小；

（3）求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1~t2時間內汽車克服阻力做的功；司機發現警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t1~t2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內汽車的平均速度）？

Answer 1

【答案】（1）（2）， 28 m/s（3）30 m/s；；87.5 m

【解析】

解：（1）v-t圖像如圖所示。

（2）設剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為v1，則t1時刻的速度也為v1，t2時刻的速度也為v2，在t2時刻后汽車做勻減速運動，設其加速度大小為a，取Δt=1s，設汽車在t2+n-1Δt內的位移為sn，n=1,2,3,…。

若汽車在t2+3Δt~t2+4Δt時間內未停止，設它在t2+3Δt時刻的速度為v3，在t2+4Δt時刻的速度為v4，由運動學有

①

②

③

聯立①②③式，代入已知數據解得

④

這說明在t2+4Δt時刻前，汽車已經停止。因此，①式不成立。

由于在t2+3Δt~t2+4Δt內汽車停止，由運動學公式

⑤

⑥

聯立②⑤⑥，代入已知數據解得

，v2=28 m/s⑦

或者，v2=29.76 m/s⑧

第二種情形下v3小于零，不符合條件，故舍去

（3）設汽車的剎車系統穩定工作時，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓定律有：f1=ma⑨

在t1~t2時間內，阻力對汽車沖量的大小為：⑩

由動量定理有：

由動能定理，在t1~t2時間內，汽車克服阻力做的功為：

聯立⑦⑨⑩式，代入已知數據解得

v1=30 m/s

從司機發現警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為

聯立⑦，代入已知數據解得

s=87.5 m